Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en unacircunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
| Función | Abreviatura | Equivalencias (en radianes) |
|---|---|---|
| Seno | sin (sen) |  |
| Coseno | cos |  |
| Tangente | tan |  |
| Cotangente | ctg (cot) |  |
| Secante | sec |  |
| Cosecante | csc (cosec) |  |
Funciones circulares
Las seis funciones circulares también llamadas funciones trigonométricas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Denotadas respectivamente por: sen x, cos x, tan x, cot x, sec x, y csc x.
Definición: Si x es un número real y (a, b) son coordenadas del punto circular P(x), entonces las seis funciones circulares o trigonométricas se definen como:
y
P(X) = (a,b)
x
Con esta definición podemos evaluar las seis funciones trigonométricas de los puntos:
Ejemplos para discusión: Evaluar las seis funciones trigonométricas para:
1) P(0) : P(0) = (1, 0), donde a = 1 y b = 0
FORMAS SENOIDALES
Funciones periódicas
Una función f(x) es periódica, de período T, si para todo número entero z, se verifica:
f(x) = f(x + zT)
La función f(x) = sen x es periódica de periodo 2π, ya que cumple que:
sen (x + 2π) = sen x
La función f(x) = tg x es periódica de periodo π, ya que cumple que:
tg (x + π) = tg x
La función mantisa, f(x) = x - E(x), es periódica de periodo 1.
Frecuencia:
La frecuencia es el número de veces que una masa vibratoria o señal eléctrica repite un ciclo, de positivo a negativo (amplitud).
El desplazamiento completo de una onda, que corresponde a un giro de 360º en una circunferencia, se conoce como ciclo.
La frecuencia se mide en herzios (Hz), siendo su valor el número de veces que se repiten en un segundo.
1 Hz = 1 ciclo / 1 segundo
Amplitud de onda:
La distancia por encina o por debajo de la línea central de una forma de onda representa la amplitud de la señal. Cuanto mayor es la distancia, mayor será la variación de presión o la señal eléctrica.
La amplitud puede medirse usando varios estándares. Los máximos positivos y negativos de uina onda se conocen como valor de pico, y la distancia entre el pico negativo y positivo se conoce como valor pico a pico.
El valor medio eficaz (root meant square o RMS) se usa como vaor medio más significativo entre amos, y es el que se aproxima más al nivel percibido por nuestros oidos.
En una onda sinusoidal, el valor RMS se calvula elevando al cuadrado la amplitud de la onda en cada punto y es 0.707 veces el valor de pico. Al ser el cuadrado de un número el valor RMS siempre será un valor positivo.
Período T: Es el tiempo que transcurre hasta que la función comienza a repetirse.
No hay comentarios:
Publicar un comentario