3. EMPLEAS FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADOS TRES Y CUATRO

3.1 Modelo general de las funciones Polinomiales

En matemáticas, una función polinómica es una función asociada a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo).

Formalmente, es una función:

donde  es un polinomio definido para todo número real ; es decir, una suma finita de potencias de  multiplicados por coeficientes reales, de la forma:¹

3.2 Forma polinomial de funciones de grado : cero , uno y dos

Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:

Grado	Nombre	Expresión
0	función constante	y = a
1	función lineal	y = ax + b es un binomio del primer grado
2	función cuadrática	y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado
3	función cúbica	y = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado

3.3  Representación grafica de funciones polinomiales de grados : cero , uno y dos

Representación gráfica de funciones polinómicas de grado cero

La gráfica de una función polinomial de grado 0, que es de la forma f(x) = a es una recta horizontal.

Representación gráfica de funciones polinómicas de grado uno

La forma de esta función de grado uno es la ecuación de la línea recta, que tiene su gráfica como aparece  de forma oblicua.

y = m x + b

Representación gráfica de funciones polinómicas de grado 2

Las funciones polinómicas de grado 2 son del tipo , con . Sus representaciones gráficas son las famosas parábolas. Hay dos posibles representaciones que dependen del signo de . Son éstas:

Representación gráfica de funciones polinómicas de grado 3

Las funciones polinómicas de grado 3 son del tipo , con . Hay cuatro posibles representaciones gráfica de este tipo de funciones que dependen del signo de  y de la relación entre  y . Por tanto, para poder representarlas debemos tener en cuenta sus coeficientes. Os dejo una tabla con las cuatro gráficas posibles:

3.4 Características de las funciones polinomiales de grados : cero , uno y dos

Características de las funciones polinómicas de grados: cero, uno y dos.
El grado de un polinomio está dado por el mayor exponente de la variable en el  polinomio, independientemente del orden en el que estén los términos, como se  muestra en las siguientes funciones: Es de grado cero, se le conoce como función constante.  Es de grado uno, también conocida como función lineal.  Es de grado dos, se le conoce como función cuadrática.

3.5 Parametros de las funciones de grados : cero ,uno y dos

*La función constante.  La función de grado cero es la que se conoce como  función constante, ésta es un caso particular de la función Polinomial y se inició  con ella en el primer bloque; su forma es:   f(x)= a, donde “a” es una constante Su gráfica es una recta paralela al eje X y corta al eje Y en el punto (0, a)

*La función lineal.  La ecuación lineal en su forma pendiente-ordenada en el origen  es: y=mx+b Donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada del origen. Vista como una función se representa de la siguiente manera: f(x) = mx+b
*La función cuadrática.  Las funciones cuadráticas se caracterizan por su grado 2,  éstas se expresan en su forma general como f(x)= ax^2+bx+c ,con la  condición de que su coeficiente principal es diferente de cero (a ≠ 0)   La clasificación de las ecuaciones cuadráticas depende de los términos que  aparezcan en ellas. Se les llama completas cuando poseen todos los términos, e incompletas cuando  carecen de alguno. Si no tiene el término lineal se denominan puras, y si no  aparece el término independiente se conocen como mixtas.